Репетитор по математике. Алгебра

Третье свойство – это свойство возведения степени в степень – показатели степени перемножаются (свойство 3).

Следующие два свойства – это возведение в степень произведения (свойство 4) и частного (свойство 5). Притом, свойство 4 справедливо для любого числа сомножителей. Применение данных правил позволяет существенно облегчить вычисления.

Извлечение корня есть нахождение основания степени по степени и её показателю. Записывается это так

Основные свойства корня.

1) Если за корнем следует степень, равная показателю корня,

то корень можно опустить, например

2) Если подкоренное число имеет степень равную

показателю корня, то оно равно модулю подкоренного числа.

Основные действия с корнями (все эти правила справедливы при

a?0 и b?0)

Все вышеизложенные правила позволяют существенно облегчить вычисления.

Рассмотрим две операции: внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня при решении задач.

Очень часто при преобразованиях пользуются приёмом уничтожения иррациональности в знаменателе или числителе дроби. Такой метод позволяет упростить приближенные вычисления. Рассмотрим его на примере.

.

Уничтожив иррациональность в знаменателе, мы пришли к такому результату, что нам необходимо разделить приближенное число на целое, что намного точнее и проще, чем делить приближенное число на приближенное и проводить вычисления с большим количеством значащих цифр, чтобы получить два верных знака после запятой.

Тестовые задания к теме 1

Тест 1

Тест 2

Тест 3

Тест 4

Тест 5

Задачи

Тема 2

Одночлен. Многочлен. Преобразование алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения. Разложение многочлена на множители

Мы подошли к одной из самых важных тем алгебры.

Ведь без задания на преобразование алгебраических выражений не обходится практически ни один экзамен по математике. Сразу предупреждаю, такие преобразования сложны и требуют не только знаний, но и внимания, смекалки, терпения.

Для начала мы ознакомимся с понятиями «одночлен» и «многочлен».

Одночленом называется произведение двух или нескольких сомножителей каждый из которых есть либо число, либо буква, либо степень буквы.