Репетитор по математике. Алгебра

Например, 6a

x, 2c, 3b

c

, -10y

, -7abc.

Одночлены состоят из коэффициента (числового множителя) и буквенной части.

6a

x = 6 (коэффициент) ? a

x (буквенная часть).

Отдельно взятое число, буква или степень буквы тоже рассматриваются как одночлен. Например, -5 (одночлен без буквенной части), с и c

(одночлены, в которых коэффициент равен 1).

Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются только коэффициентами.

Например, 7x

y

, -5x

y

, -x

y

 – подобны.

Сложение двух или нескольких одночленов возможно только тогда, когда среди слагаемых имеются подобные.

Например, 6x

y

+9x

y

 – 7x

y

= 8x

y

.

Здесь мы суммировали коэффициенты, оставив буквенную часть без изменений. Такое действие называется приведением подобных членов.

Можно этот пример решить иначе, вынеся общий множитель за скобки:

6x

y

+9x

y

 – 7x

y

= (6+9—7) x

y

= 8x

y

.

Как мы видим, вынесение общего множителя за скобки – операция, идентичная приведению подобных членов.

Произведение двух или нескольких одночленов можно упростить лишь тогда, когда в них входят некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатели степеней у соответствующих букв складываются, числовые коэффициенты перемножаются.

Пример: -10x

y?3x

y

? (-xy

) = -10?3? (-1) (x

x

x) (yy

y

) = 30x

y

.

Для лучшего понимания, мы расписали это действие более подробно, хотя оно довольно прозрачное и может делаться устно.

Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель содержат некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.

Пример: 6x

y

z

: 2xy

z

= 3x

y

z

.

Здесь числовой коэффициент делимого разделили на числовой коэффициент делителя, вычли показатели степени буквы x (3—1=2), буквы y (8—5=3) и буквы z (7—3=4).

При делении двух одночленов могут возникнуть две ситуации, которые требуют дополнительного пояснения.

1.Если показатели степени у некоторой буквы в делимом и делителе одни и те же, то в частное эта буква не войдёт (ведь нулевая степень любого числа равна единице).