Пушистые логарифмы

американско-польский математик Станислав Улам присутствовал на одном чрезвычайно скучном научном докладе. От нечего делать он начал записывать натуральные числа спиралью, как показано на рисунке. И вдруг обнаружил нечто такое, что потрясает воображение любого математика: оказалось, что простые числа распределяются на этом рисунке по ровным диагональным, вертикальным и горизонтальным отрезкам. Отрезки эти разной длины, находятся в разных местах, и тем не менее обнаруженная закономерность продолжается на всем множестве чисел.

Сколь долго бы мы не продолжали спираль Улама, простые числа будут послушно группироваться в отрезки, и, как оказалось, каждый такой отрезок соответствует какому-то квадратному многочлену наподобие тех, что открыл Эйлер. Простые числа выстраиваются как молнии, переплетаются как неведомые коды и иероглифы из миров, лежащих за пределами человеческого опыта. Откуда они там появились? Почему, монотонно прибавляя единицу, мы получаем эти загадочные структуры, объективные для всех, но существующие только в нашем сознании? Простые числа показывают нам, что для соприкосновения с бездной необязательно лететь в далекие галактики или расщеплять частицы. Мы можем уютно расположиться в кресле и найти эту бездну в нашем собственном разуме.

Простая тайна двадцати четырех

«И вокруг престола двадцать четыре престола; а на престолах видел я сидевших двадцать четыре старца, которые облечены были в белые одежды и имели на головах своих золотые венцы». (Откровение от Иоанна 4:4).

24 старца из «Апокалипсиса», 24 часа в сутках, факториал четырех, удвоенная дюжина…

Какие еще тайны скрывает 24?

К примеру, вот такую:

Мы помним, как причудливо раскиданы простые числа во множестве натуральных: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23…

Величайшие математики мира смогли выявить формулы лишь для отдельных небольших островков простых чисел. Но удивительное дело: если мы возведем в квадрат любое простое число начиная с пяти и вычтем из него единицу, то полученный результат будет всегда делиться на 24.

Не на 25, не на 26, не на 27 и т. д., а всегда на 24.

К примеру, пять в квадрате минус один равно 24 – делится. семь в квадрате минус один равно 48 – делится. одиннадцать в квадрате минус один равно 120 – делится. Далее можете проверить сами.

Так почему же именно 24?

Владислав Степанович Малаховский: вещие сны о простых числах

Профессор Малаховский – для калининградского физмата фигура почти мифическая.