Действуй, мозг! Квантовая модель разума

Дискуссия заставила математиков задуматься над более серьёзной проблемой: говоря о вычислимой или невычислимой истине, что мы подразумеваем под вычислением?

Состоит ли математика в действительности из дискретных кусочков-высказываний, которые мы комбинируем в разнообразные аксиомы и теоремы?

Или, скажем, под законом снятия двойного отрицания есть более фундаментальный, логический или математический, закон?

В 1931 году математический вундеркинд Курт Гёдель обнародовал свою знаменитую «теорему о неполноте арифметики».

Её следствия, в общем и целом, дали ответы на сформулированные выше вопросы. А эти ответы, в свою очередь, обеспечили неизбежность создание главного символа цифровой парадигмы – компьютера.

Существует несколько формулировок теоремы Гёделя. Ещё больше – изложений её доказательства. И совсем много – её следствий.

Ограничимся кратким пересказом, основанным на анализе теоремы выдающимся математиком Юрием Маниным (подробности см. в его работах

).

Формулируется теорема так: «Полного финитно описываемого набора аксиом в арифметике не существует».

Это утверждение можно выразить иначе, на более привычном языке.

Например:

Можно построить логически непротиворечивую теорию, но нельзя доказать её истинность.

Тогда такое следствие:

Какими бы логичными ни казались, скажем, концепция души или рефлекторная теория мозга, нельзя сформулировать аргументы в пользу того, что они неопровержимо верны.

Или такая формулировка теоремы:

Выразить полностью какую-либо сложную научную теорию при помощи средств любого естественного языка невозможно.

И её следствие:

Если вы не разбираетесь в математике и не собираетесь этого делать, то в случае создания новой научной теории (например, Теории Всего) вы её никогда не поймёте.

Чтобы пояснить, почему формулировка и следствия теоремы Гёделя, выходят так далеко за пределы арифметики, разберёмся с терминами.

Все высказывания (как в математике, так и в любом естественном языке) могут быть неопределёнными и определёнными.

Некоторой аналогией тут служит различие между открытыми и закрытыми вопросами. Если вам задают открытый вопрос (начинается с «как», «что такое», «почему» и т.п.), вы не можете содержательно и определённо ответить, сказав «да» или «нет». Однако при ответе на закрытый вопрос («так ли это?», «это случилось там-то?» и т.д.