Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей

Поэтому имеем:

Число сочетаний для случая буккросинга на полке дома Артура

а общая формула для расчёта числа сочетаний:

Биноминальный коэффициент или число сочетаний рассчитывается по это формуле

Смысл формулы заключается в том, что из возможных перестановок книг, перестановки на самой полке библиотеки буккросинга и личной полке читателя не имеют значения: такие перестановки рассматриваются как равнозначные сочетания. Следовательно общее число перестановок необходимо разделить на число перестановок на библиотечной полке и разделить также на число перестановок на читательской полке.

Число сочетаний это также биноминальный коэффициент. Происходит это наименование из Бинома Ньютона. Несложно раскрыть следующее выражения (a + b)

для случая n = 2, n = 3, n = 4 – легко убедиться, что образуется ряд в виде суммы произведений вида:

Бином Ньютона. С помощью этой формулы можно разложить выражение (a + b)

здесь знак суммирования обозначается греческой буквой ?, читается как сигма,

где целое m – это счетчик, пробегающий значения от 0 до n.

Треугольник Паскаля

Треугольником Паскаля называется треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам расположены единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в строке выше (мысленно следует записать ещё по единице слева и справа самой верхней единицы):

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Как легко убедиться в каждом ряду стоит число сочетаний C

или биноминальный коэффициент.

Любопытно разложение: (1+1)

 = ? C

означающая, что сумма любого ряда всех биноминальных коэффициентов равна 2

например 1 +2 +1 = 2

 – проверьте для более высоких степеней!

=========================

Родители и Артур взяли на прокат коньки и пошли на ледовый каток. Играла музыка, из-подо льда мигала светодиодная подсветка причудливыми узорами, играла приятная мелодия.

Татьяна, Матвей и Борщов предпочли конькам лыжи. Они выбрали трассу Пятёрка – пять километров в хвойном лесу, где были такие причудливые холмы с неожиданными спусками и подъёмами.

Борщов шёл коньковым ходом впереди, плавно, легко, широкими шагами, вслед за ним плавно как на коньках следовала Татьяна, замыкал этот командный забег Матвей, часто семенящий на лыжах.

Борщов сделал небольшой круг, разворот и снова оказался позади Матвея.