Введение в финансовую математику

London Interbank Offered Rate, LIBOR) – средневзвешенная процентная ставка по межбанковским кредитам, предоставляемым банками, выступающими на лондонском межбанковском рынке с предложением средств в разных валютах и на разные сроки – от одного дня до 12 месяцев. Ставка фиксируется Британской Банковской Ассоциацией, начиная с 1985 года ежедневно в 11:00 по западноевропейскому времени на основании данных, предоставляемых избранными банками.] + 1,5%». Ставки такого рода часто применяются на западных рынках.

Предположим, что ставка кредита меняется в течение его срока. Пусть полный срок кредита n разбит на периоды длины n

, …, n

лет, причем в течение первого периода действовала процентная ставка i

, в течение второго периода – i

, …, в течение k-ого периода – i

.

Тогда в случае расчета по формуле простых процентов процентный доход за промежуток времени n

будет:

I = in

P,

…,

за промежуток времени n

:

I = in

P.

В итоге наращенная сумма составит:

Из полученной формулы можно сделать следующие выводы. Размер наращенной суммы не зависит от порядка чередования периодов с различными процентными ставками. Кроме того, если в два или более периода имело место одна и та же процентная ставка, то для целей расчета наращенной суммы их можно объединить в один период, длительность которого равна сумме длительностей исходных.

Формулу можно переписать еще и так:

где ?

= n

/ n – доля промежутка n

в полном сроке n рассматриваемого кредита. Получается, что для случая с переменной процентной ставкой можно ввести понятие эффективной процентной ставки простых процентов (см.

рассчитываемой как взвешенная сумма процентных ставок каждого периода. Эту ставку можно использовать как единый эквивалент для расчета наращенной суммы:

S = P (1 + i

n).

Теперь перейдем к аналогичному расчету с использованием методики сложных процентов. По истечении первого периода n

наращенная сумма составит:

.