Путешествие в квантовую механику

Исходя из формулировки о зависимости величины F от функций f

(x

), полученных для переменных x

, заданные выражения f

(x

) следует перемножать между собой только в том случае, когда они окажутся независимыми. Иначе говоря, изменение функции f

(x

) будет происходить без взаимного влияния её значений на другие выражения f

(x

), o?j. Потребуем, чтобы количество независимых переменных соответствовало коэффициенту N``.

Итак, соотношение F можно представить в виде тождества (2.1). Параметр ?

будет численно равен константе (+1 или -1), которая представляет собой степень функции f

(x

)

, тогда:

Наглядным примером применения эмпирического подхода на практике является закон Кулона, полученный для силы электростатического взаимодействия. Таким образом, следующие выражения могут быть заданы как независимые между собой функции:

f

(x

) – произведение зарядов q

q

;

f

 – коэффициент пропорциональности K;

f

(x

) – квадрат расстояния между частицами f

(x

) =|r

-r

|

;

r

 – радиус-вектор, построенный из начала координат в точку с зарядом q

, ?=1,2.

Хорошо известно, что сила Кулона прямо пропорциональна f

 (x

) и f

 (?

=?

=1), но обратно пропорциональна f

 (x

) (?

=-1).

Запишем закон Кулона, вид которого можно получить из анализа экспериментальных данных, следовательно:

Если величины f

 (x

) и g

 (x

) окажутся взаимно зависимыми, то справедливым будет тождество:

Функции f

 (x

) и g

 (x

) могут носить более сложный математический характер, нежели степенные выражения. Довольно часто с помощью эмпирического метода невозможно описать тот или иной закон природы, тогда исследователи прибегают к составлению дифференциальных уравнений.

Разрешить последние иногда бывает затруднительно вследствие невысокой производительности современных компьютеров. В подобных случаях используют суперкомпьютеры.

В следующей главе этой книги будет рассмотрен метод, направленный на решение дифференциальных уравнений с частными производными.

3.