Исследование и оценка параметров сигналов в распределенных информационных системах. Для студентов технических специальностей

Исключая все величины, характеризующую волну, кроме давления приведем полную систему уравнений акустики к одному уравнению относительно давления p (2.7).

Это волновое уравнение второго порядка для давления, где с – скорость звука.

Если записать выражение для давления гармонического колебания волн и затем подставить его в волновое уравнение (2.7), то получим волновое уравнения Гельмгольца (2.8).

Математическая модель электромагнитного поля

Математическая модель электромагнитного поля представляет систему уравнений электромагнитного поля в полном виде или систему уравнений Максвелла [4].

Электромагнитное поле характеризуются следующими векторными величинами: E и H – векторы напряженности электрического и магнитного полей, D и B – векторы электрической и магнитной индукции, I и Im – плотность токов электрической и магнитной проводимости, ? и ?

 – плотность электрических и магнитных зарядов.

Дифференциальная форма системы уравнений выглядит (3.1 – 3.7), где – магнитная проницаемость, – диэлектрическая проницаемость, – удельная проводимость

Эти уравнения будут исходными при рассмотрение переменных электромагнитных полей и процессов.

Первое уравнение Максвелла. является дифференциальной формулировкой закона полного тока. Физический смысл 1-го уравнения Максвелла: источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

Величина ? в правой части (3.1) есть плотность тока проводимости. Это вектор, указывающий направление движения зарядов.

Законы электромагнетизма – это законы макроскопических процессов, в которых усредняется действие огромных количеств элементарных частиц материи. С точки зрения этих законов, среда представляется сплошной.

Второе уравнение Максвелла (3.2) является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции и выражает скорость изменения магнитной индукции В через пространственную производную (rot) напряженности электрического поля Е.

Физический смысл: вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем

Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.

Физический смысл: источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью ?. Дифференциальные уравнения (3.3) показывает, что расходимость электрической индукции равна объемной плотности заряда.

Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей.