На нашем сайте вы можете читать онлайн «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — Математика. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
0 баллов
0 мнений
0 чтений
Жанр
Дата выхода
30 сентября 2016
Краткое содержание книги Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография, аннотация автора и описание
Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Виктор Иванович Шаповалов) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.
Описание книги
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода. Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно
Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.
Текст книги
Следовательно, мы можем воспользоваться результатами Приложения П2.3, полученными для системы, так же с двумя переменными. В частности, чтобы проверить стационарное решение (19) на устойчивость, достаточно определить соотношение знаков у величин B, ? и D. Последние вычисляются по формулам (П22). В эти формулы входят четыре коэффициента линейного разложения: a
, a
, a
и a
. Их мы найдем с помощью (П12), в которой F
возьмем из системы эволюционных уравнений (18) нашей задачи.
Итак, согласно (П12),
В первом слагаемом берется частная производная по переменной Y
от выражения ?Y
, которое, как видим, не содержит Y
, поэтому, согласно правилу вычисления частной производной, это выражение считается постоянным и производная от нее равна нулю.
, которое считаться постоянным не может, так как содержит Y
. Поэтому дальнейшие вычисления для a
примут вид
Аналогично рассуждая, находим остальные коэффициенты линейного разложения:
Подставив найденные значения a
, a
, a
, и a
в (П22), получим
(20)
2.
С учетом сказанного из формул (20) можно точно определить знаки величин ? и D. Действительно,
а) произведение больших коэффициентов ? и ? заведомо больше, чем произведение малых µ и ?, поэтому? > 0;
б) квадрат разности малых µ и ? есть очень маленькая величина, поэтому D < 0.
В отношении же B однозначного ответа нет: и µ, и ? – оба малые. Следовательно, мы приходим к двум возможным ситуациям: µ > ? и µ < ?.
Ситуац
В этой ситуации знаки величин из (20) распределятся следующим образом:
Такое сочетание знаков совпадает с (П30). В этом случае стационарное решение (19) соответствует неустойчивому фокусу. Фазовая траектория в координатах Y
и Y
представляет собой спираль, раскручивающуюся из начала координат (см. рис. П5).
Мнения
Еще нет комментариев о книге Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!
Похожие книги
