Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография

Поэтому для этой группы факторов основная пропорция будет иметь вид:

Здесь: ? – коэффициент пропорциональности; минус указывает на разные знаки у dt (t ?, dt > 0) и dy (y ?, dy < 0). Последнее следует из того, что в странах, в которых имеется инфляция, доход среднего покупателя с течением времени падает.

С учетом сказанного уравнение (4) запишется следующим образом:

откуда

(5)

Это известное линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (НОЛУ). Уравнение (5) решаем стандартными математическими методами (метод решения НОЛУ см. в Приложении, раздел П1.4):

y = y* + y

, (6)

где y* – общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (ОЛУ); y

– частное решение НОЛУ.

Общее решение y* найдем из уравнения, в которое превращается (5) при замене правой части на 0. В этом случае НОЛУ переходит в ОЛУ (см. Приложение, раздел П1.3):

(7)

Воспользовавшись методикой решения ОЛУ, описанной в разделе П1.3 Приложения, составим и решим характеристическое уравнение:

Чтобы определить принадлежность корней k

к де

йствительным или комплексным числам, необходимо знать знак разности ?

– 4??. Для этого раскроем смысл постоянных коэффициентов ?, ? и ?.

Постоянная ? появляется как коэффициент пропорциональности в уравнении (3), отвечающим за потенциальное действие рекламы. Отсюда смыл этого коэффициента заключается в том, что он обобщает собой условия, благоприятные для создания рекламы. Благоприятные потому, что, как видно из (3), чем больше значение ?, тем больше a – потенциальное действие рекламы. В частности,

? будет иметь малое значение в том обществе, в котором не используются современные рекламные технологии, и большое значение в противоположном случае.

Постоянная ? появляется как коэффициент пропорциональности в группе факторов F

. Чем больше значение ?, тем больше влияние F

на а, и наоборот. Поэтому ? должна характеризовать степень доступности товара в данном регионе.

Постоянная ? является коэффициентом пропорциональности в группе факторов F

. От ее значения зависит, как изменение доход

а (dy/dt) среднего покупателя сказывается на восприятии им (покупателем) рекламы. Если ? мало, то это означает, что изменение дохода мало влияет на величину F

. В частности, в странах с высоким уровнем жизни большинства граждан значение ? должно быть достаточно малым.