Таким образом, в экономически развитых регионах ? и ? должны иметь сравнительно большие значения, а ? – малое. Поэтому ?
– 4?? < 0, т. е. в выражении для k
разность под корнем имеет отрицательный знак. Следовательно, k
– комплексные:
где
(8)
Как видим, k
соответствуют 4-му типу решения ОЛУ (см. Приложение, раздел П1.3). В этом случае решением уравнения (7) является выражение
y* = е
t (A
cos ?t + A
sin ?t), (9)
где A
и A
? константы интегрирования.
Частное решение y
определим по виду правой части уравнения, в качестве которой в (5) выступает a/?. Последнее соответствует первому виду правой части НОЛУ (см. Приложение, раздел П1.4), а именно
f (t) = p (t) e
. (10)
Действительно, для уравнения (5) функцию f (t) можно записать как
(11)
Сравнивая между собой (10) и (11), находим, что в нашей задаче
(12)
Напомним, что число, возведенное в степень, равно единице только в том случае, если степень равна нулю. Следовательно, ? = 0. Как видим, ? не совпадает с корнями характеристического уравнения k
. Поэтому для y
выбираем первый тип решения (выбираем пункт 1.а из раздела П1.4 Приложения):
y
= q(t) e
t = q(t)
(e
= 1, см. (12)). Определим вид q (t). Для этого учтем, что: а) q (t) – многочлен той же степени, что и р (t); б) в нашем случае р (t) – многочлен нулевой степени:
Следовательно, и q(t) является многочленом нулевой степени, т. е. является постоянной величиной. Обозначим эту постоянную, например, с: q(t) = c. Тогда
y
= q(t) = c. (13)
Постоянную с найдем, подставив y
в (5):
Воспользуемся (13):
Здесь мы учли, что
Найденное значение с подставим в (13):
– частное решение уравнения (5). Его общее решение запишем по формуле (6) (y* возьмем из (9)):
(14)
Выражение в скобках можно упростить, заменив постоянные A
и A
на новые постоянные A и ?
по формулам
A
= A sin ?
и A
= A cos ?
(легко увидеть, что
). Тогда
A
cos ?t + A
sin ?t = A (sin ?
cos ?t + cos ?
sin ?t) = A sin (?t + ?
).
В результате (14) примет вид
(15)
Уравнение (15) представляет собой формулу зависимости от времени количества товара, приобретаемого благодаря действию рекламы.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография (сразу полная версия бесплатно доступна) Виктор Иванович Шаповалов читать онлайн полностью / Библиотека
Главная » Математика » Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография (сразу полная версия бесплатно доступна) Виктор Иванович Шаповалов читать онлайн полностью / Библиотека
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
На нашем сайте вы можете читать онлайн «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — Математика. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.
Краткое содержание книги Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография, аннотация автора и описание
Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Виктор Иванович Шаповалов) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.
Описание книги
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.
Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно
Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.
Еще нет комментариев о книге Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!