Історія філософії. Античність та Середньовіччя

Пiфагор мiг дiйти цього насправдi шляхом дуже просторого вимiрювання звукiв на струнi монохорда, тобто музичного iнструменти, що складався з довгоi звуковоi дошки з однiею струною, пiд якою рухався смичок; вiн затискав струну, щоб отримати бажаний звук.

Це фундаментальна вiдправна точка, оскiльки дае змогу розпочати математичне дослiдження пропорцiй (арифметичноi, геометричноi та гармонiйноi). Але не тiльки: розмаiття музичних звукiв можна впорядкувати у послiдовностi, що можуть бути вираженi у числах, i це iнтуiтивне усвiдомлення може бути використано як iнтерпретацiйна модель для всiеi дiйсностi.

До ядра концепцii Пiфагора може сходити також доктрина тривалоi та незабутньоi долi, що подiбна до гармонii сфери або гармонii звукiв, що продукуються пiд час обертання зiрок та якi ми не чуемо лише тому, що так призвичаiлися вiд народження.

На додаток, iз Пiфагором може пов’язуватися збiльшення значущостi декади як виразу самоi сутностi числа, оскiльки, походячи вiд суми перших чотирьох цiлих чисел (1 + 2 + 3 + 4 = 10), декада поеднуе в собi як властивiсть музикального звукоряду, так i всiеi дiйсностi.

Репрезентацiя декади у формi трикутника (tetrakt?s) вказуе на те, що пiфагорiйцi дотримувалися архаiчного способу конкретного представлення чисел через систему пунктiв, подiбних тим, що ми все ще бачимо на гральних костях або на кiстках домiно: це е ознакою того, що математична якiсть сприймаеться з певним рiвнем абстрагування, не бiльшим за iншi якостi, й у цьому розумiннi може бути iдентифiкована iз самими речами.

На цьому пiдгрунтi розвиваеться комплекс важливих для iсторii стародавньоi математики дослiджень. Наприклад, певно саме Гiппас Метапонтський, один iз найдавнiших пiфагорiйцiв, вiдкрив несумiрнiсть мiж стороною та дiагоналлю квадрата (або той факт, що спiввiдношення мiж стороною та дiагоналлю не може бути виражене у формi дробу або рацiонального числа). Це передбачае знання ним так званоi теореми Пiфагора (яка, насправдi, вже була вiдома вавилонянам, хоча й не була доведена ними теоретично), й таким чином визначае наявнiсть кризи у грецькiй математицi, яка до того була зосереджена на рацiональних числових зв’язках.

Доктрина, за якою «всi речi е числами», набувае, проте, важливого розвитку в напрямi, що може бути визначений скорiше як онтологiчний, у дослiдженнi, що здiйснюеться школою протягом усього V ст. до н. е. Зокрема, виникають рiзноманiтнi теоретичнi моделi, жодна з яких не приписуеться тому або iншому пiфагорiйцю.