Математика для гиков

В конце 1990-х физик Ричард Тэйлор заметил, что картины Поллока в технике разбрызгивания имеют фрактальные свойства, и предположил, что можно определить фрактальные характеристики его работ. Используя определенный вид анализа, человек предположительно мог бы выяснить, была ли та или иная картина написана Поллоком. Техника Тэйлора заключалась в том, чтобы отсканировать фотографии работ Поллока и перенести их на компьютер, а затем наложить сетку на цифровые изображения. Потом компьютер делал анализ картины, сравнивая рисунок как на всей картине, так и на ее маленьком участке в 2 см.

Тэйлор обнаружил, что в картинах Поллока действительно есть фракталы. Например, было установлено, что одна картина – «Номер 14» – содержит фрактальную размерность 1,45, что соответствует размерности многих береговых линий.

Спустя годы, однако, исследователи из Университета Кейс Вестерн Резерв нашли доказательство, что техника Тэйлора не выявляла работы Поллока достоверным образом. Один докторант обнаружил, что незаконченный скетч, который она сделала с помощью фотошопа, прошел тест Тэйлора.

Другое исследование показало, что две картины студентов Кейс Вестерна также прошли тест Тэйлора, в то время как две подлинные картины Поллока его не прошли. Исследователи также пришли к выводу, что этот тест не содержал достаточного количества данных, которые бы с точностью определяли принадлежность картин.

Пит Мондриан

За более явными примерами математики в искусстве обратитесь к работам Пита Мондриана, который в своих работах для большего эффекта использовал прямые линии и четырехугольники.

1.5. Снежинка Коха

Математическое понятие: фракталы

Есть что-то странное в фракталах (см. главу 1.4), это трудно объяснить, но легко показать на примерах. Одним из таких примеров является снежинка Коха, форма которой основана на кривой Коха, которая впервые была упомянута шведским математиком Нильсом Фабианом Хельге фон Кохом. Чтобы создать снежинку Коха, для начала нужно взять равносторонний треугольник (тот, у которого все стороны имеют одинаковую длину).

Теперь поделите каждую сторону на три равные части. Используя среднюю часть каждой стороны, образуйте другой равносторонний треугольник остриями наружу так, что эта средняя часть станет его основанием. Продолжайте процесс бесконечно.

В результате такого процесса возникает странное явление: в итоге получается, что снежинка Коха имеет бесконечную длину.