Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями

1 + Y – 1 = 3 – 1

Y = 3 – 1

Y=2

Мы можем решать системные уравнения, используя их графики. Если мы построим каждое уравнение, мы получим две прямые линии. Точка пересечения линий будет иметь значения X и Y, соответствующие обоим уравнениям.

Чтобы нарисовать график для уравнения, мы должны привести его к общему виду:

Y = аХ + b

Начнем с первого уравнения: X + Y =3

Вычтите X из обеих частей уравнения

Х – Х + У = 3 – Х

Y = 3 – Х

Найдите две точки, чтобы нарисовать линию для первого уравнения.

Х = 3; Y (3) = 3 – 3 = 0

Х = 6; У (6) = 3 – 6 = – 3

Чтобы провести прямую линию достаточно двух точек.

Найдем две точки для второго уравнения.

Приведите уравнение к общему виду.

Х – У = -1

Вычтите X из обеих частей уравнения.

Х – Х – У = – 1 – Х – У = – 1 – Х

Умножьте обе части на -1

– Y (-1) = (-1) (-1) – X (-1)

У = Х +1

Найдите две точки, чтобы нарисовать линию для второго уравнения.

Х = 5; Y (5) = 5 +1 = 6

Х = -5; Y (-5) = – 5 +1 = -4

Теперь мы можем рисовать графики для обеих линий.

На графике 1 вы видите, что точка пересечения линий имеет X = 1

и Y =2.

Это те же самые значения, которые мы нашли ранее.

График 1. Точка пересечения линий: X=1, Y=2.

Следующая система уравнений:

2. 2Х + У = 5

Х + У = 2

В этом случае у нас есть + перед X и Y в обоих уравнениях.

Чтобы исключить один неизвестный член уравнения, вы можете вычесть второе уравнение из первого.

(2X + Y) – (X + Y) = 5 – 2=3 или:

Подставьте 3 вместо X в любое исходное уравнение.

3 + У = 2

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

3 + Y – 3 = 2 – 3

Y = 2 – 3 = – 1

Y = -1

Ответы: Х = 3; Y = -1;

Решим эти уравнения с помощью графика.

Первое уравнение: 2X + Y = 5.

Приведите уравнение к общему виду: Y = aX + b

Вычтите 2X из обеих частей уравнения.

2X – 2X + Y = 5 – 2X

Y = 5 – 2X

Найдите две точки, чтобы начертить первую линию. Присвойте любое значение X и вычислите значение Y.

Х = 0; Y (0) =5—2*0; Y (0) = 5

Х = 4; Y (4) = 5 – 2 * 4 = 5 – 8 = – 3

Найдем две точки для второго уравнения.

Х + У = 2

Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b.

Х – Х + У = 2 – Х;

Y = 2 – Х

Найдите две точки, чтобы начертить вторую линию. Присвойте любое значение X и вычислите значение Y.