Статистика. Ответы на экзаменационные билеты

Вариационный ряд – это упорядоченный ряд значений варьирующего количественного признака и численности единиц, имеющих данное значение признака (например, распределение рабочих по заработной плате).

В вариационном ряду распределения выделяют следующие элементы:

1) варианты (х или х

, х

… х

) – это ряд числовых значений количественного признака (например, стаж, заработная плата, возраст). Варианты могут быть как абсолютными, так и относительными величинами;

2) частоты (m: m

, m

… m

) – это числа, показывающие, сколько раз повторяются соответствующие варианты (например, число рабочих).

Частоты, как правило, обозначаются абсолютным числом; если по условию частоты выражены в виде процентов к итогу или долей, то их называют относительными частотами (или) частотами f:

f = m / ?m.

7. Средняя арифметическая

Основной средней величиной является средняя арифметическая.

Выделяют простую и взвешенную среднюю арифметическую.

Базой для расчета простой средней арифметической являются первичные записи результатов наблюдения. Предположим, что известны значения признака x

x

, …, х

. Каждое из этих значений повторяется один раз (или теоретически одинаковое количество раз), т. е. данные не сгруппированы. Тогда для такого ряда следует использовать формулу средней арифметической простого ряда или простую среднюю арифметическую:

где х — значение варьирующегося признака;

n – число единиц совокупности.

Базой для расчета взвешенной средней арифметической является обработанный цифровой материал, т. е. сгруппированные данные. Для таких данных используется формула средней арифметической взвешенной:

где х — значение варьирующегося признака;

m – веса, т. е. частоты, показывающие, сколько раз повторяется каждое значение признака в данной совокупности.

Формула получена путем взвешивания значений каждой варианты и деления суммы вариант на сумму весов. Формулы простой и взвешенной средней арифметической не эквивалентны друг другу.

Свойства средней арифметической:

1) алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равна нулю:

x = ?xm /?m => x ?m = ?xm =>?(х-х)m = 0.