Высшая математика. Шпаргалка

Взаимное расположение точек относительно этой прямой:

1) точки А

, А

лежат по одну сторону от данной прямой, если выражения (Ах

+ Ву

+ С) и (Ах

+ Ву

+ С) имеют одинаковые знаки;

2) точки А

, А

лежат по разные стороны от данной прямой, если выражения (Ах

+ Ву

+ С) и (Ах

+ Ву

+ С) имеют разные знаки;

3) одна или обе точки А

, А

лежат на данной прямой, если одно или оба выражения соответственно (Ах

+ + Ву

+ С) и (Ах

+ Ву

+ С) принимают нулевое значение.

5. Центральный пучок – это множество прямых, проходящих через одну точку М (х

, у

), называемую центром пучка. Каждая из прямых пучка описывается уравнением пучка у – у

= к (х – х

) (параметр пучкак для каждой прямой свой).

Все прямые пучка можно представить уравнением: l(y – y

) = m(x – x

), где l, m – не равные одновременно нулю произвольные числа.

Если две прямые пучка L

и L

соответственно имеют вид (А

х + В

у + С

) = 0 и (А

х + В

у + С

) = 0, то уравнение пучка: m

(А

х + В

у + С

) + m

(А

х + В

у + С

) = 0.

Если прямые L

и L

пересекающиеся, то пучок центральный, если прямые параллельны, то и пучок параллельный.

6. Пусть даны точка М (х

, у

) и прямая, заданная уравнением Ах + Ву + С = 0. Расстояниеd от этой точкиМдо прямой:

3.

 Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат

Полярными параметрами прямой L будут полярное расстояниер (длина перпендикуляра, проведенного к данной прямой из начала координат) и полярный угол? (угол между осью абсцисс ОХ и перпендикуляром, опущенным из начала координат на данную прямую L). Для прямой, представленной уравнением Ах + Ву + С = 0: полярное расстояние

полярный угол ?

причем при C > 0 берется верхний знак, при C < 0 – нижний знак, при С = 0 знаки берутся произвольно, но либо оба плюса, либо оба минуса.

Нормальное уравнение прямой (уравнение в полярных параметрах) (cм. рис. 2): x cos? + y s

in? – p = 0. Пусть прямая представлена уравнением вида Ах + Ву + С = 0. Чтобы данное уравнение привести к нормальному виду необходимо последнее разделить на выражение

 (знак берется в зависимости от знака С).

Рис.