Книга-тренажер: «Базовая подготовка к ЕГЭ по информатике в компьютерной форме». Авторский курс

Как из лжи А=0 получить ложь B=0? Рассмотрим на примере A=2> 3 – ложь, то прибавим к обоим частям неравенства +2 и получим тоже ложь B = 4> 5. Если из лжи А=0 и B=0 можно получить ложь, значит, истина A -> B=1. A= -5> 3 – ложь, то обе части неравенства возведу в квадрат и получим уже истину B= 25> 9, тогда при A=0 и B=0 получаю, что А -> B=1. Из истины А=1 я не могу получить B=0, поэтому A -> B=0. Если вы поняли смысл, как мы получили логические высказывания, то вам не потребуется зубрить таблицы истинности.

Рисунок №6

Вы еще не устали от логики)?

Последняя функция эквиваленция. Обозначается как на рисунке №6.

Рисунок №6

Функция истинна A <-> B=1 только в двух случаях: либо когда обе логических переменных А и B истинны, или когда А и B – ложны.

В каком же приоритете выполняются данные операции, спросите Вы? Да все очень просто: сначала отрицание, затем конъюнкция (умножение), потом дизъюнкция (сложение), далее импликация и эквиваленция.

Рисунок №7

В ЕГЭ представлено две задачи на знания алгебры логики. Это задачи №2 и №15. Рассмотрим основные типы этих задач ниже.

Пример 2.1

Логическая функция F задается выражением (x ? y) ? (x ? ¬z) ? (x ? ¬w). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Решение:

Первый способ – это написание программы на языке программирования Python. Код представлен ниже.

print (’x’,’y’,’z’,’w’)

def f (x,y,z,w):

return (not x or y) and (x or not z) and (x == (not w)) # условие из задачи, преобразовали x ? y= not x or y

for x in range (0,2): # изменение переменных от истины до лжи.

for y in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

if f (x,y,z,w) == 1:  # условие истинности из задачи

print (x,y,z,w)

После запуска программы мы можем заметить строку, содержащую 0 0 0 1. Если сравнить эту строку со строками из таблицы (что в условии), то в данной таблице мы не найдем строку с тремя нулями, поэтому строку 0 0 0 1 можем смело исключить из решения.

Рассмотрим оставшиеся три строки, которые необходимо сопоставить с таблицей, что в условии. Второй столбец с тремя единицами соответствует второму столбцу из таблицы, значит, второй столбец – Y. В первую ячейку третьего столбца однозначно можно поставить только ноль, и тогда образуется первая строка 1 1 1 0. Т.к.