Книга-тренажер: «Базовая подготовка к ЕГЭ по информатике в компьютерной форме». Авторский курс

в последней строчке из рисунка №7 стоит такая же строка 1 1 1 0, что в условиях таблицы, то третий столбец – однозначно W. На рисунке №7 в первой и третьей ячейке третьей строки стоят нули, которые мы можем перенести в таблицу из условия на соответствующие места и однозначно определить, что Z – это первый столбец, а Z – третий.

Рисунок №7

x y z w

0 1 0 1

1 1 0 0

1 1 1 0

Решение:

Второй способ решения этой же задачи состоит в том, что мы составляем таблицу истинности без помощи компьютера. Заполняем первую строку, если w=0, то x=1, а y=1, а z – или ноль, или один.

Итого получим почти две одинаковые строчки, за исключением значения z. 1 1 0 0 и 1 1 1 0. Теперь предположим, что W=1, тогда x=0. Т.к. в условии есть столбец с тремя единицами, то необходимо в ручном решении тоже получить такой столбец, поэтому y=1, а z=0. Ответ: ZYWX.

Пример 2.2

Логическая функция F задается выражением (¬z) ? x ? x ? y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Решение:

Расставим скобки, выражение (¬z) ? x ? x ? y является дизъюнкцией двух конъюнкций: ((¬z) ? x) ? (x ? y). В обеих конъюнкциях присутствует x. То есть при x = 0 все выражение равно нулю. Только в третьем столбце напротив нулей стоят значения функции F=0, поэтому третий столбец – это x. Также можно заметить, что выражение ((¬z) ? x) ? (x ? y) =1, если x =1 и выполняется хотя бы одно из условий: y = 1 или z = 0. Из четвертой строки следует, что Перем.

1 = z, а Перем.2 = y.

Ответ: zyx.

Пример 2.3

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F. Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значения x4 не совпадает с F.

Решение:

Таблица истинности выражения с семью переменными (x1…x7) содержит 2

=128 строк. В приведенном фрагменте таблицы x4 не совпадает с F в 4-х строках, а совпадает только в последней нижней строке. Во всех остальных может не совпадать.

Тогда максимально возможное количество строк, где значения x4 и F не совпадают, будет 128—1=127.

Ответ: 127.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.4

Логическая функция F задаётся выражением: (x ? ¬ y) ? (y ? z) ? w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.