На нашем сайте вы можете читать онлайн «Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — Знания и навыки, Учебная и научная литература, Учебно-методические пособия. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.
Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров
0 баллов
0 мнений
0 чтений
Автор
Дата выхода
10 ноября 2020
Краткое содержание книги Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров, аннотация автора и описание
Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Дмитрий Юрьевич Усенков) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.
Описание книги
Теорема Виета позволяет быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало. Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля.
Пособие предназначено для учителей математики, школьников и их родителей.
Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно
Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.
Текст книги
Таким образом, если уравнение x
+ bx + c = 0 имеет два корня: x
и x
, то справедливы следующие два равенства:
Согласно этим равенствам, для получения решения квадратного уравнения необходимо подбором найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x, взятому с обратным знаком, а произведение равно свободному члену. Следует заметить, что при этом исходное квадратное уравнение должно быть приведено к виду, когда коэффициент a при x
равен единице.
Доказательство теоремы Виета
Докажем теорему Виета.
Тут будет реклама 1
Формулы для вычисления корней квадратного уравнения (рассматривается ситуация, когда дискриминант D положителен; уравнение с нулевым дискриминантом можно считать частным случаем):
Вычислим сумму этих корней:
Раскрыв скобки и сократив слагаемые, получаем:
.
Вычислим произведение корней:
Применив в числителе формулу разности квадратов, получаем:
Подставляем известную нам формулу для вычисления дискриминанта:
Получаем:
Таким образом, оба равенства теоремы Виета доказаны.
Тут будет реклама 2
Обратная теорема Виета
Формулировка обратной теоремы Виета:
Если числа x
и x
таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x
+ bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x
+ bx + c = 0.
Тут будет реклама 3
Доказательство обратной теоремы Виета читатели могут произвести самостоятельно.
Задания для самостоятельного решения
1. x
– 28x + 171 = 0
2. x
+ 8x – 180 = 0
3. x
– 10x – 75 = 0
4. x
+ 22x + 72 = 0
5. x
+ 0x – 289 = 0
6. x
– 6x – 160 = 0
7. x
+ 1x – 30 = 0
8. x
– 2x – 120 = 0
9. x
– 14x + 40 = 0
10. x
+ 7x – 18 = 0
11. x
– 6x – 160 = 0
12.
Тут будет реклама 4
x
+ 3x – 10 = 0
13. x
+ 6x – 7 = 0
14. x
– 20x + 19 = 0
15. x
+ 5x – 50 = 0
16. x
– 8x – 9 = 0
17. x
– 17x – 38 = 0
18. x
+ 7x + 6 = 0
19. x
+ 17x + 30 = 0
20. x
– 28x + 160 = 0
21. x
+ 30x + 221 = 0
22. x
+ 0x – 16 = 0
23. x
– 2x – 120 = 0
24. x
+ 4x – 77 = 0
25.
Мнения
Еще нет комментариев о книге Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!
Другие книги автора
Понравилась эта книга? Познакомьтесь с другими произведениями автора Дмитрий Юрьевич Усенков! В этом разделе мы собрали для вас другие книги, написанные вашим любимым писателем.
Похожие книги
