Природа и свойства физического времени

В целом полученное выше выражение, во-первых, определяет физическое время через известные величины, во-вторых, позволяет понять природу времени, исходя из характеристик самого движения, и, в-третьих, дает возможность сделать некоторые выводы относительно свойств той физической реальности, в которой происходит движение.

Остается неясным, может ли выражение, полученное в результате решения частной задачи динамики, претендовать на какую-либо степень всеобщности. Если время, которое определяется в полученном выражении, действительно то физическое время, о котором речь шла вначале, то и в любом другом случае решение динамических задач всегда должно приводить к аналогичному виду зависимости для времени.

То есть ее вид должен быть всегда один и тот же, независимо от того, из какого конкретного случая она выводится.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую простую задачу динамики: определить период колебания материальной точки с постоянной массой m по прямой около положения равновесия под действием квазиупругой силы, считая, что в момент времени

точка имеет координату

и скорость

По второму закону Ньютона

положив

получим:

Это дифференциальное уравнение второго порядка, известное как уравнение свободных колебаний материальной точки, общее решение которого имеет вид:

где x – смещение точки из положения равновесия;

a – амплитуда колебания;

? – циклическая частота;

? – начальная фаза.

В нашем случае

Свободные колебания имеют характеристическое время (период), через которое все элементы движения повторяются:

Для простоты картины будем рассматривать период в радианной мере.

Обозначим

Умножим и разделим выражение для T

на x

, по-прежнему учитывая, что

Так как и в этом случае сила действует вдоль направления движения, то

где A – работа силы на пути x, равная изменению потенциальной энергии материальной точки.

так как

Заметим, что потенциальная энергия вкладывается в рассматриваемый процесс лишь в течение половины периода T. Чтобы учесть это, запишем

в виде

в результате получим:

Для окончательной уверенности во всеобщности полученной зависимости решим третью простую задачу динамики, рассмотрев движение физического маятника, колеблющегося вокруг оси.