Природа и свойства физического времени

Определим период колебаний тела с постоянным весом P, центр тяжести которого C расположен на расстоянии r от оси вращения. Угол отклонения тела от положения равновесия ? будем считать малым, когда можно принять

Силу тяжести будем считать приложенной к телу в центре тяжести C.

Тогда

при малых углах, где Pt – тангенциальная составляющая веса тела. Момент этой силы по отношению к оси вращения

Под влиянием этого момента тело приобретает угловое ускорение

где J – момент инерции тела относительно оси О.

Подставляя значения ? и M, получим:

Полагая

получим:

Полученное уравнение также является уравнением гармонических колебаний с периодом

или в радианной мере

Подставив в уравнение для T значение ?, найдем:

Умножим числитель и знаменатель выражения на ?

и, учитывая также, что

получим:

Заметим, что

– путь, проходимый центром тяжести при колебаниях.

Соответственно,

а

Отсюда

но

Так как и здесь потенциальная энергия вкладывается в процесс только в течение половины периода, запишем:

В итоге получим:

Сопоставим все три выражения, полученные из трех различных задач динамики:

Поскольку в двух последних случаях за время развития процесса потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую и обратно, а в первом случае (при торможении) кинетическая может переходить в тепловую, то есть в процессе могут участвовать различные виды энергии, обобщим найденные зависимости, записав:

где E – сторонняя энергия, участвующая в процессе.

Рассмотрим выражение

Присутствие в нем меры инерции точки и квадрата расстояния, которое она проходит под действием приложенной силы, определяет степень противодействия массы m изменению ее в данном случае кинетической энергии.

Размерность этой величины совпадает с размерностью момента инерции при вращении тела вокруг оси, поэтому естественно назвать величину

обобщенным моментом инерции массы m.

Здесь хорошо видно, что масса есть численная характеристика степени противодействия сил инерции работе внешней силы.

В итоге для искомой функции получаем:

где

– временной интервал;

J – обобщенный момент инерции;

E – сторонняя энергия.