Природа и свойства физического времени

Чисто математически необходимость присутствия у абсолютного времени описанных выше свойств вытекает из свойств аргумента, использующихся в физических зависимостях.

В теории функций действительного переменного принимается, что если заданы два множества Х и У и каждому элементу

поставлен в соответствие элемент

то говорят, что на множестве Х задана функция

Или по-другому, что переменная у есть функция переменной х. Закон, по которому задается соответствие между значениями х и у, аналитически или иным способом, обычно известен.

Но того же самого нельзя сказать о способе упорядочения самих значений х. Если для математического анализа в целом этот способ вообще не играет роли – главное, чтобы выполнялось взаимное соответствие между значениями х и значениями у, то при использовании результатов математических исследований в прикладных целях этот способ, напротив, играет определяющую роль.

Лемма № 1. Множество значений аргумента из области определения функции, соответствующее множеству значений функции, описывающей закономерность, есть упорядоченное множество.

Доказательство: Предположим, что множество значений аргумента из области определения функции не есть упорядоченное множество. Тогда соответствующее ему множество значений функции также не будет упорядоченным, что невозможно, так как значения функции, описывающей закономерность, упорядочены характером этой закономерности. Значит, множество значений такого аргумента есть упорядоченное множество.

Лемма № 2. Способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции зависит от характера закономерности, описываемой функцией данного аргумента.

Доказательство: Предположим, что способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции не зависит от характера закономерности. Тогда выберем такой способ упорядочения аргумента, при котором представление функции не позволяло бы исследовать описываемую ей закономерность.

Поскольку подобное представление не имеет смысла с точки зрения анализа закономерности, то способ упорядочения значений аргумента с необходимостью зависит от характера закономерности.

В результате получаем, что способ упорядочения аргумента (независимой переменной) есть в некотором ограниченном смысле функция своей функции (зависимой переменной), так как способ упорядочения аргумента задается характером функции.