Аппараты с перемешивающими устройствами

Так как определитель ?k

= 0, одно из уравнений системы при ? = 1 является следствием других уравнений системы. Последовательно подставляя в уравнения системы все полученные значения k

получается система уравнений:

Находятся значения коэффициентов ?:

– определитель матрицы, получаемый вычеркиванием из определителя

первых столбца и строки.

– минор элемента первой строки и

j

– го столбца со знаком (-1) основного

определителя

– коэффициенты распределения равные 1.

В результате частные решения первой системы уравнений:

– первое главное колебание с частотой

k

и начальной фазой ?

.

– второе главное колебание с частотой

k

>

k

и начальной фазой ?

.

– третье главное колебание с частотой

k

>

k

и начальной фазой ?

.

…..

Коэффициенты

определяют форму главных колебаний:

– форму первого главного колебания,

– форму второго главного колебания,

– форму третьего главного колебания,

и тд.

Общее решение первой системы уравнений можно получить суммированием частных решений:

2s неизвестные постоянных

определяются по 2s и по начальным обобщенным скоростям

и координатам

:

На основании приведенного выше, алгоритм полного исследования свободных колебаний системы с s степенями свободы состоит из следующих действий:

а) нахождение частот свободных колебаний kkk

,

…

из векового уравнения,

б) нахождение коэффициентов распределения

в) нахождения амплитуд

и начальных фаз

Применение программы MathCAD

Яблонский отмечает [3,с.

143] если число степеней свободы превышает 4, то доя полного решения задачи потребуется громадная вычислительная работы.

Однако, в настоящее время возможно применение математических пакетов таких как MathCAD.

Программа MathCAD позволяет для матриц выполнять нахождение определителя, решать матричные уравнения. Применение этой программы исключает выполнение громоздких ручных расчетов и позволяет по приведенному выше алгоритму получать точное решение без каких-либо приближенных методов.

MathCAD позволяет выполнять с матрицами символьные вычисления.