Математические головоломки

Это, конечно, гораздо удобнее, чем выписывать сначала число с 21 нулем, затем с 30 и, наконец, с 53 нулями, – не только удобнее, но и надежнее, так как при писании десятков нулей можно проглядеть один-два нуля и получить неверный результат.

Сколько весит весь воздух

Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.

На каждый кв.

сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем, что величина поверхности земного шара равна 510 млн кв. км, т. е. 51·10

кв. км.

Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре.

Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т. е. равен 10

см, а кв. километр содержит (10

)

= 10

кв. сантиметров. Во всей поверхности земного шара заключается поэтому:

51 · 10

· 10

= 51 · 10

кв. сантиметров.

Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны, получим:

51 · 10

: 1000 = 51 · 10

: 10

= 51 · 10

= 51 · 10

.

Масса же земного шара выражается числом:

6 · 10

тонн.

Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки, производим деление:

6 · 10

: 51 · 10

» 10

,

т. е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара.

Разнообразие погоды

ЗАДАЧА

Будем характеризовать погоду только по одному признаку, – покрыто ли небо облаками или нет, т. е. станем различать лишь дни ясные и пасмурные.

Как вы думаете, много ли при таком условии возможно недель с различным чередованием погоды?

Казалось бы, немного: пройдет месяца два, и все комбинации ясных и пасмурных дней в неделе будут исчерпаны; тогда неизбежно повторится одна из тех комбинаций, которые уже наблюдались прежде.

Попробуем, однако, точно подсчитать, сколько различных комбинаций возможно при таких условиях. Это – одна из задач, неожиданно приводящих к пятому математическому действию.