Методика преподавания математики в начальной школе

2) При ознакомлении учащихся с переместительным (коммутативным) свойством умножения создается проблемная ситуация, в процессе разрешения которой учащиеся самостоятельно формулируют свойство:

На сколько квадратов разделен каждый прямоугольник? Посчитай разными способами. Объясни свои действия.

Учащиеся с помощью системы вопросов учителя предлагают по два способа вычисления к каждому из рисунков:

4 ? 3 = 3 ? 4             9 ? 3 = 3 ? 9.

Затем учащиеся делают вывод: для всех натуральных чисел верно равенство

а ? в = в ? а.

В данном умозаключении посылками являются два равенства. В них утверждается, что для конкретных натуральных чисел выполняется переместительное свойство. Заключением же в этом случае является утверждение общего характера – от перестановки множителей значение произведения не изменяется.

3) При ознакомлении младших школьников со случаями деления на однозначное число, дети должны уяснить, что деление связано с умножением. А следовательно, чтобы найти значение выражения, например 56 : 7, нужно знать табличные случаи умножения числа 7.

На какое число нужно умножить 7, чтобы получить 56 – делимое:

«Мы знаем, что 7 ? 8 = 56. Если произведение разделить на один из множителей, получится другой множитель. Следовательно, 56 : 7 = 8».

Таким же образом, учащиеся рассуждают, находя результат в случаях 27 : 9, 36 : 6 и т.д.

Рассмотрев эти случаи, мы видим, что умозаключения бывают разными. В логике рассмотренные нами называют дедуктивными.

Дедуктивными называют умозаключения, в которых посылки и заключения находятся в отношении логического следования.

Посылки дедуктивного следования обозначают так – А1 , А2 , …, Аn , а заключение буквой В. Схематично само умозаключение можно представить так: А1, А2, …, Аn => В. Часто используют и такую запись:

А1 , А2 , …, Аn .

В

В ней черта обозначает слово «следовательно».

В дедуктивном умозаключении при истинности посылок, истинно и заключение.

Во втором случае рассматриваются две посылки частного характера, показывающие, что некоторые натуральные числа обладают переместительным свойством при выполнении умножения.

На этой основе сделан вывод, что этим свойством обладают все натуральные числа. Такие умозаключения – неполная индукция.

Неполная индукция – умозаключение, в котором на основании того, что некоторые объекты класса обладают определенным свойством, делают вывод, что этим свойством обладают все объекты данного класса.