Методика преподавания математики в начальной школе

В логике понятие рассматривают как форму мышления, отражающую объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов.

Понятия не существуют в объективном мире. Они возникают в сознании человека и заменяют предметы и явления этого мира, являясь их идеальными образами.

Иметь понятие об объекте – это значит уметь выделить его существенные признаки и отличить от всех других объектов. Математические понятия, как и другие, существуют лишь в мышлении человека, отражены в математическом языке (математических знаках и символах).

Учитель должен владеть объемом и содержанием понятий, об отношениях между ними и об операциях с ними.

II. Объем и содержание понятия

Всякий математический объект обладает определенными свойствами, среди которых выделяют существенные и несущественные.

Свойства называются существенными, если без них объект существовать не может, т.е. они ему присущи.

Ярко это можно продемонстрировать на геометрических понятиях.

Любой прямоугольник имеет четыре стороны, четыре угла, равные диагонали. Но без третьего свойства он существовать не может: все четыре угла – прямые. А квадрат имеет четыре прямых угла, равные диагонали, четыре стороны. Существенное свойство – все стороны равны.

Следовательно, когда говорят о математическом понятии, то подразумевают множество объектов, называемых одним словом или группой слов (термином). Если говорят о прямоугольниках, то это все те фигуры, у которых все четыре угла прямые, а квадраты – это прямоугольники, у которых все стороны равны.

Считается, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат».

Объем понятия – это множество всех объектов, которые обобщаются в понятии и обозначаются одним термином.

Любое понятие имеет содержание.

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.

Объем понятия прямоугольник – это множество различных прямоугольников, а в его содержание входят такие свойства прямоугольника:

– «иметь четыре стороны»,

– «иметь четыре прямых угла»,

– «иметь равные противоположные стороны»,

– «иметь равные диагонали».

III. Отношения между понятиями

Между объемом понятия и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот, с уменьшением объема понятия – увеличивается его содержание.