Методика преподавания математики в начальной школе

истинность утверждения нельзя принимать на веру. В качестве аргументов для доказательств используются определения понятий, доказанные теоремы и правила.

Следовательно, при доказательстве необходимо

1) иметь то утверждение, истинность которого нужно доказывать;

2) понимать, что доказательство- это цепочка дедуктивных умозаключений, выполняемых по правилам и законам логики;

3) понимать, какие истинные утверждения можно использовать в процессе доказательства.

Доказательства существуют трех видов:

1) прямое,

2) косвенное,

3) полная индукция.

Прямое доказательство – это построение цепочки дедуктивных умозаключений, выполняемых последовательно от А => В с соблюдением правил и законов логики, истинность которых доказана.

В доказательстве об утверждении, что четырехугольник, у которого три углы прямые, то это прямоугольник, является прямым, т.к. основываясь на истинном предложении с учетом теоремы, строится цепочка дедуктивных утверждений, приводящая к истинному заключению.

Косвенное доказательство – доказательство методом от противного.

При доказательстве теоремы – А => В, допускают, что заключение В – ложно, а отрицание истинно. Предложение В (не В) присоединяется к совокупности истинных посылок, и строится умозаключение до тех пор, пока не получится противоречивое утверждение для А. Устанавливают противоречие, на основании закона о непротиворечии, и делают вывод, что предположение было ложным. Значит, на основании закона исключения третьего истинно В, т.е. то, что и требовалось доказать.

Полная индукция – метод доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях.

Способы определения понятий в начальном курсе математики

План:

I. Понятия, изучаемые в курсе начальной математики.

II. Объем и содержание понятия.

III. Отношения между понятиями.

IV. Определение понятий.

1. Понятие определения.

2. Виды определений.

3. Определение через род и видовое отличие.

I. Понятия, изучаемые в курсе начальной математики.

Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, разбивают на четыре группы:

1) арифметические понятия, связанные с числами и операциями над ними (число, цифра, сложение, слагаемое и др.);

2) алгебраические понятия (выражения, равенства, неравенства, уравнение и др.);

3) геометрические понятия (прямая, отрезок, треугольник и др.);

4) понятия, связанные с величинами и их измерением.