Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций

Чтобы полностью сократить дробь, используем наибольший общий делитель:

Нет такого числа, которому были бы кратны 2 и 3, значит, наша работа завершена.

Степени и корни

Пример возведения в степень мы видели в подразделе «Порядок действий». Степень показывает, сколько раз число следует умножить само на себя. Так, вместо 3

мы могли бы написать 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3. Истинное значение 3

составляет 243 – а это, согласитесь, совсем не то же самое, что 3 ? 5 = 15 (при возведении в степень такую ошибку допускают очень часто).

Извлечение корня – операция, обратная возведению в степень. Лучше всего мы знакомы с квадратными корнями, обозначающими действие, противоположное – или обратное, как выражаются математики, – возведению в квадрат (однократное умножение числа на себя). Например:

Возведя 8 в квадрат, мы извлекаем из полученного числа квадратный корень и возвращаемся к тому, с чего начали. А дальше мы можем возводить число в любую степень, которая будет отлична от второй, и точно так же извлекать любой корень, отличный от квадратного: например, вычислить значение третьей степени числа 8 и извлечь из полученного кубический корень:

Решение уравнений

Строго говоря, уравнение – это задача с неизвестным.

Сумеете ли вы найти неизвестное, если я скажу, что, умножив его на 4 и прибавив 3, мы получим 13? Алгебра позволяет записать задачу в кратком виде. Заменим загаданное число буквой y – переменной, и мой вопрос станет выглядеть так:

4 ? y + 3 = 13.

Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой x, сократим 4 ? y до 4y:

4y + 3 = 13.

Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:

y = (13 – 3) ? 4.

Обратите внимание: наша первая операция – вычитание – заключена в скобки.

Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:

y = (13 – 3) ? 4;

y = 10 ? 4;

y = 2,5.

Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:

3a + 6 = 7а – 2.

Например, если мы увеличим обе части уравнения на 2, то в правой избавимся от –2.