Цифровое моделирование на C#

Перспективные преобразования

Перспективные преобразования обеспечивают отображение пространственных моделей на какой-либо поверхности в соответствии с теми, кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний и форм, которые наблюдаются в природе. Использование перспективных преобразований делает отображение моделей на экране более реалистичным. Близкие объекты кажутся большими, а далекие маленькими, дорога сужается к горизонту и т. п (рис. 2.2).

рис. 2.2

Смысл перспективных преобразований представлен на рисунках ниже.

Пусть нам необходимо отобразить на экране треугольник ABC. Если проекция не используется (рис. 2.3), то берутся обычные ортогональные проекции точек этого треугольника на плоскость проектирования (как правило, это плоскость Z=0),

рис. 2.3

При использовании проекции (рис. 2.4), образ точки на плоскость проектирования получается как точка пересечения луча, выходящего из центра проекции, проходящего через исходную точку и плоскости проекции.

рис. 2.4

Если мы отображаем точку (x, y, z) без использования проективных преобразований, то, по сути, мы просто игнорируем третью координату. При использовании перспективы координата z будет влиять на координаты x и y.

Существует несколько типов проекций. Рассмотрим одноточечную проекцию как пример наиболее простого перспективного преобразования. Нашей задачей будет вычислить новые координаты точки для отображения с учетом перспективы.

Для примера рассмотрим плоскость XOZ и вычислим координату X с учетом перспективного преобразования.

рис. 2.5

Воспользовавшись подобием треугольников (Z

, Pr

, 0) и (Z

, P, P

) и выразив значение для Pr

получаем:

Аналогичные рассуждения можно провести и в плоскости YOZ. Таким образом, если центр проекции находится в точке (0, 0, -Zc), то новые координаты точки с учетом перспективного преобразования можно вычислить по формуле ниже.

x’, y’ – координаты точки с учетом перспективы; x, y, z – исходные координаты точки.

При одноточечной проекции учитывается только Z-координата. При удалении точки по оси Z от центра проекции его координаты по X и Y будут стремиться к нулю.

Перспективные преобразования, в отличии от, например, вращения и масштабирования, являются мнимыми, они не влияют на форму и положение предметов, а являются лишь кажущимися.