Цифровое моделирование на C#

В любой системе координат на плоскости точка задается парой значений (a, b). Каждая такая пара однозначно определяет место точки на плоскости. Обратное, вообще говоря, выполняется не всегда.

Декартова система координат

В декартовой системе координат, как правило, пары обозначаются (x, y), хотя это и не принципиально. Смысл значения x – это проекция точки на ось OX, y – это проекция на ось OY.

рис. 1.2

Полярная система координат

В полярной системе координат точки будем обозначать парой (r, t).

Где r – это расстояние от точки О, называемой полюсом, а t – угол между горизонтальным лучом, исходящим из полюса, направленным вправо, и радиусом-вектором, указывающим на точку (рис. 1.3).

рис. 1.3

В ряде случаев полярные координаты оказываются удобнее декартовых. Например, для задания кривых на плоскости, особенно для задания различных спиралей, таких как спираль Архимеда, логарифмическая спираль, трилистника. Также полярная система координат используется:

– в астрономических наблюдениях;

– в фотографии – используют фильтр, переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную, создавая сферический эффект снимка;

– в биржевых графиках – необычный формат на основе полярных координат предложил в 1990-е годы российский математик Владимир Иванович Елисеев;

– во взаимосвязи градусов и времени (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов);

– в медицине – компьютерная томография сердца изображается в полярной системе координат;

– в системах безопасности при идентификации по радужной оболочке глаза.

Способы задания функций

Функции, заданные следующим образом y = f (x), называются заданными явно. Здесь y явно зависит от переменной x, а f определяет некоторое правило, по которому, взяв переменную x, можно получить y. При этом переменная x называется независимой переменной, а y зависимой. Или говорят, что y является функцией x.

Например: y = 2x + sin2x.

Функция может быть задана следующим образом:

x = X (t)

y = Y (t)

Здесь x и y являются функциями независимой переменной t. Такой способ задания функций называется параметрическим. Например, следующая пара функций определяет окружность радиусом 1:

x=cos (t)

y=sin (t)

Построение графика в декартовой системе координат

Для определенности мы начнем с построения графика функции, заданной явно в декартовой системе.