Репетитор по математике. Арифметика

Скажите, между этими примерами есть разница? Оказывается разница есть в порядке действий и соответственно в получаемом результате. Если в первом примере применить распределительный закон, то мы нарушим порядок действий. А вот во втором примере порядок действий не нарушается и мы можем применить распределительный закон. Действительно, результат не изменится, если сделать сначала действие в круглых скобках и результат умножить на 2, или умножить 2 на каждое из слагаемых в скобке, а потом вычесть из первого произведения второе.

Как видите, никакого противоречия нет. Добавив квадратные скобки, мы меняем порядок действий и соответственно получаемый результат.

Нетрудно заметить, что арифметические законы позволяют упростить вычисления.

Например:

4 ? 93 ? 25 = 93 ? (25 ? 4) = 93 ? 100 = 9300. Применён сочетательный закон умножения.

932 +869 +68 = 869 + (932 +68) = 869 +1000 = 1869. Применён сочетательный закон сложения.

158 ? 6 +242 ? 6 = (158 +242) ? 6 = 400 ? 6 = 2400. Применён распределительный закон умножения относительно сложения.

Натуральные числа больше единицы называются простыми, если они делятся только на единицу и на самого себя.

Натуральные числа больше единицы называются составными, если они делятся и на другие числа. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным.

Например, числа 5, 7, 19, 31, 61, 89 простые. Они не делятся нацело на другие числа.

А вот число 21 и 81 составные. 21 делится не только на единицу и самого себя, но и на цифры 3 и 7.

81 делится на цифры 3, 9, 27.

Числа 1, 3, 7, 21 делители числа 21, числа 1, 3, 9, 27, 81 делители числа 81. Число 21 кратное для чисел 1, 3, 7, 21, т.к. делиться на эти числа без остатка.

Интересная задача.

Нумерация домов на улице от 1 до 11. Каких чисел больше, простых или составных в нумерации домов?

Так просто. Однако многие забывают, что единица не относится ни к простым, ни к составным числам, поэтому дают неправильный ответ. Отбрасываем единицу и начинаем считать: 2, 3, 5, 7, 11 – простые, 4, 6, 8, 9, 10 – составные.

Простых и составных чисел оказалось поровну, хотя количество домов на нечётной стороне больше. Можете это проверить.

Часто задают вопрос, каких чисел в математике больше: простых или составных. Вы сами можете ответить на этот вопрос. Все чётные числа – составные, т.к они делятся на 2. А из нечётных чисел не все простые. Даже в первой десятке есть число 9, которое не является простым.