Путешествие в квантовую механику

Плотностью вероятности появления частицы в точке с координатами (x,y,z) называют соотношение ?

?

*. Исходя из тождества ограниченности вероятности ?

?

?

?

?

*dxdydz=1, возможно вычислить множитель C

, следовательно:

где n

?N, n

?N, n

?N – величины, с помощью которых можно определить дискретные значения полной энергии квантовой системы, существующей в стационарном состоянии.

Для того чтобы построить модель устойчивого химического соединения, необходимо в качестве потенциальной энергии U

(x,y,z) подставить в тождество (4!) постоянный коэффициент U

(потенциал).

Исходя из закона Кулона, составленного для энергий, возможно, например, определить условия существования неподвижных в пространстве молекулярных или кристаллических структур. Атомы химического соединения будут сохранять свою стабильность до тех пор, пока сумма энергий ?

?

U

, полученная для всех кулоновских взаимодействий, не изменит своего значения.

Последнее окажется минимальным в том случае, когда в квантовой системе будет достигнуто электростатическое равновесие, тогда:

здесь r

 – расстояние между частицами под номерами o и j; q

, q

 – заряды частиц; K – коэффициент пропорциональности.

Волновая функция ? – это комплекснозначная величина, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы, когда квантово-механические процессы происходят без декогеренции. Волновая функция физического смысла не имеет, но физический смысл приписывается плотности вероятности.

Величину ? возможно представить в виде суммы волновых функций ?

, каждая из которых будет характеризовать то или иное состояние p рассматриваемой квантовой системы.

В следующем параграфе мы получим общее аналитическое решение уравнения Шрёдингера. Опираясь на методику из 4-го раздела, можно описать большинство явлений нерелятивистской квантовой механики, в том числе дать математическое обоснование коллапсу волновой функции.

4. Об аналитическом решении уравнения Шрёдингера в С

В этой главе будет проанализирован новый подход к решению дифференциальных уравнений, который предложил автор данной книги. В качестве примера мы разрешим уравнение Шрёдингера, полученное для 1-й частицы, находящейся в декартовой системе координат. Исследуемое дифференциальное уравнение возможно представить в виде тождества:

где a=h

/ (2M).