Домино

Сначала выберем одну кость. Это можно сделать 28 способами, потому что мы можем взять любую кость. При этом в 7 случаях кость окажется дублем, а в 21 случае – костью с различными числами очков на половинках. В случае первого дубля, вторую кость можно выбрать шестью способами. Во втором же случае вторую кость можно выбрать 12 способами, по шесть для каждой стороны. По правилу произведения (рассматривается в математическом курсе основы комбинаторики и теории вероятностей) в первом случае получается 7?6= 42 варианта, а во втором 21?12=252 варианта.

В итоге по правилу суммы, получаем 294 способа выбора пары. Это и есть ответ нашей упрощенной задачи.

Чтобы узнать количество различных вариантов для выкладки целой цепочки, мы должны аналогично продолжить наши рассуждения еще для 26 косточек. Если у вас хватит терпения, то – вперед, если не хватит, никто не станет вас осуждать – очень уж хлопотное дело. В конце книги можно посмотреть решение и ответ, так сказать, для общего развития.

2.

Предположим, что на концах выложенной цепи окажутся разные числа. Внутри цепи, как мы уже заметили, числа расположены парами или «четверкой» у дублей. Значит, из нашего предположения следовало бы, что числа, стоящие на концах, повторяются нечетное число раз. Этого не может быть, так как каждое число повторяется ровно восемь раз. Значит, на концах должны стоять одинаковые числа. Рассуждения подобного рода в математике называются – доказательством от противного.

3. Сумму очков на всех косточках домино легче считать, зная, что каждое число повторяется восемь раз:

(0+1+2+3+4+5+6)?8=21?8=168.

Получилось очень интересное число. Оно имеет 2

=4

=16 различных делителей, если считать единицу и само это число: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168.

Кстати, ровно столько часов в одной неделе! И через столько месяцев от своего рождения человек в нашей стране получает паспорт. Правда, интересные совпадения? Не зря некоторые астрологи выдвигают даже версию, что в домино зашифрована некая система устройства мироздания – Закон Гармонии макро- и микрокосмоса: семь цифровых знаков символизируют, принятое в астрологии семеричное строение Вселенной.

Здесь можно найти еще много интересного, но вдаваться в мистику не было нашей целью.

4. Половина полной суммы очков равна 84. Задача имеет много решений, поэтому приводить ответ не будем, скорее всего, он не совпадет с вашим результатом.

5.