Домино

Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу (то есть, чтобы какое-то число очков встречалось на обеих костях).

2. Весь комплект домино выложен цепочкой в соответствии с правилом игры так, что на одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков должно быть на другом конце цепочки? Сначала сообразите в уме, а потом можете выложить «экспериментальную» цепочку согласно условию и проверить свое предположение.

3. Сосчитайте сумму очков, содержащихся на всех косточках домино.

Это значение пригодится в дальнейшем при решении некоторых других задач.

4. Выложите из 28 костей домино по правилу игры цепь так, чтобы ее можно было разделить на два отрезка по 14 костей в каждом с одинаковой суммой очков.

5. Теперь попробуйте сложить цепь, которую можно разделить на четыре части по 7 костей в каждой, чтобы сумма очков во всех группах была одна и та же.

6. Число 28 делится 2, на 4 и еще на 7. Может быть, вы сможете построить цепь, которая разрывается на семь частей по четыре кости в каждой и с равной суммой очков?

7.

На рисунке показаны две кости домино, обладающие интересным свойством.

Объединяя между собой группы очков, непосредственно прилегающих друг к другу, можно получить все числа от 1 до 9. Так 1, 2 и 3 непосредственно есть на косточках. Остальные числа получаются при сложении очков, имеющихся на соседних половинках: 4=1+3, 5=2+3, 6=3+3, 7=1+3+3, 8=3+3+2, 9=1+3+3+2.

Выберите из полного комплекта домино четыре кости так, чтобы можно было получить числа от 1 до 23.

Не обязательно располагать их по правилу игры.

8. Из полного комплекта домино отбросьте 7 косточек, содержащих число 6, и из оставшихся 21 кости, выложите цепь по правилам домино.

Не будем отсылать вас за ответами в конец книги, а на первых упражнениях покажем, как происходит сам процесс размышлений. Из любой задачи и ее решения нужно стараться взять максимум возможной информации. Не только получить ответ, но и выделить основные идеи, возникающие в процессе обдумывания.

Они могут пригодиться в дальнейшем.

1. В разминке легко удается выложить цепь из 28 костей домино. Что можно узнать еще из этого упражнения? Внутри цепи числа очков располагаются парами, так как кости приставлены одна к другой равными числами, а при дубле стоят сразу четыре одинаковых половинки. Каждое число очков повторяется восемь раз, то есть – четное число раз. Это позволяет выложить цепь.